Question 1: A,b,p A = -1 1 -1 2 -2 -1 -1 2 1 1 1 0 b = -6 -10 6 p = -3 2 -2 5 T = totbl(A,b,p,16); x1 x2 x3 x4 1 ------------------------------------------------------- x5 = | -1.0000 1.0000 -1.0000 2.0000 6.0000 x6 = | -2.0000 -1.0000 -1.0000 2.0000 10.0000 x7 = | 1.0000 1.0000 1.0000 -0.0000 -6.0000 ------------------------------------------------------- z = | -3.0000 2.0000 -2.0000 5.0000 16.0000 T = ljx(T,3,1); x7 x2 x3 x4 1 ------------------------------------------------------- x5 = | -1.0000 2.0000 0.0000 2.0000 0.0000 x6 = | -2.0000 1.0000 1.0000 2.0000 -2.0000 x1 = | 1.0000 -1.0000 -1.0000 0.0000 6.0000 ------------------------------------------------------- z = | -3.0000 5.0000 1.0000 5.0000 -2.0000 T = delcol(T,'x7'); x2 x3 x4 1 -------------------------------------------- x5 = | 2.0000 0.0000 2.0000 0.0000 x6 = | 1.0000 1.0000 2.0000 -2.0000 x1 = | -1.0000 -1.0000 0.0000 6.0000 -------------------------------------------- z = | 5.0000 1.0000 5.0000 -2.0000 T = ljx(T,2,2); x2 x6 x4 1 -------------------------------------------- x5 = | 2.0000 0.0000 2.0000 0.0000 x3 = | -1.0000 1.0000 -2.0000 2.0000 x1 = | 0.0000 -1.0000 2.0000 4.0000 -------------------------------------------- z = | 4.0000 1.0000 3.0000 0.0000 Question 3: A = [1 1 -1]; b = 2; M = [eye(3) -A'; A 0]; q = [-1 2 -1 -2]'; T = lemketbl(M,q); z1 z2 z3 z4 1 ------------------------------------------------------- w1 = | 1.0000 0.0000 0.0000 -1.0000 -1.0000 w2 = | 0.0000 1.0000 0.0000 -1.0000 2.0000 w3 = | 0.0000 0.0000 1.0000 1.0000 -1.0000 w4 = | 1.0000 1.0000 -1.0000 0.0000 -2.0000 T = addcol(T,[1 1 1 1]','z0',5); z1 z2 z3 z4 z0 1 ------------------------------------------------------------------ w1 = | 1.0000 0.0000 0.0000 -1.0000 1.0000 -1.0000 w2 = | 0.0000 1.0000 0.0000 -1.0000 1.0000 2.0000 w3 = | 0.0000 0.0000 1.0000 1.0000 1.0000 -1.0000 w4 = | 1.0000 1.0000 -1.0000 0.0000 1.0000 -2.0000 T = ljx(T,4,5); z1 z2 z3 z4 w4 1 ------------------------------------------------------------------ w1 = | 0.0000 -1.0000 1.0000 -1.0000 1.0000 1.0000 w2 = | -1.0000 0.0000 1.0000 -1.0000 1.0000 4.0000 w3 = | -1.0000 -1.0000 2.0000 1.0000 1.0000 1.0000 z0 = | -1.0000 -1.0000 1.0000 -0.0000 1.0000 2.0000 T = ljx(T,1,4); z1 z2 z3 w1 w4 1 ------------------------------------------------------------------ z4 = | 0.0000 -1.0000 1.0000 -1.0000 1.0000 1.0000 w2 = | -1.0000 1.0000 0.0000 1.0000 0.0000 3.0000 w3 = | -1.0000 -2.0000 3.0000 -1.0000 2.0000 2.0000 z0 = | -1.0000 -1.0000 1.0000 0.0000 1.0000 2.0000 T = ljx(T,4,1); z0 z2 z3 w1 w4 1 ------------------------------------------------------------------ z4 = | -0.0000 -1.0000 1.0000 -1.0000 1.0000 1.0000 w2 = | 1.0000 2.0000 -1.0000 1.0000 -1.0000 1.0000 w3 = | 1.0000 -1.0000 2.0000 -1.0000 1.0000 0.0000 z1 = | -1.0000 -1.0000 1.0000 0.0000 1.0000 2.0000 Question 2: T = totbl(A,b,p); x1 x2 x3 1 -------------------------------------------- x4 = | -1.0000 -2.0000 -1.0000 5.0000 x5 = | 0.0000 -1.0000 -1.0000 3.0000 -------------------------------------------- z = | 1.0000 -2.0000 -2.0000 0.0000 T = ljx(T,1,2); x1 x4 x3 1 -------------------------------------------- x2 = | -0.5000 -0.5000 -0.5000 2.5000 x5 = | 0.5000 0.5000 -0.5000 0.5000 -------------------------------------------- z = | 2.0000 1.0000 -1.0000 -5.0000 T = ljx(T,2,3); x1 x4 x5 1 -------------------------------------------- x2 = | -1.0000 -1.0000 1.0000 2.0000 x3 = | 1.0000 1.0000 -2.0000 1.0000 -------------------------------------------- z = | 1.0000 0.0000 2.0000 -6.0000 Optimal Tableau corresponding to basis given. Dual solution is: u1 = 0, u2 = 2 max -5u1 - 3u2 st -u1 <= 1, 2u1 + u2 <= 2, u1 + u2 <= 2, u1, u2 >= 0. When delta = 0, non-unique solution: ljx(T,1,2); x1 x2 x5 1 -------------------------------------------- x4 = | -1.0000 -1.0000 1.0000 2.0000 x3 = | 0.0000 -1.0000 -1.0000 3.0000 -------------------------------------------- z = | 1.0000 -0.0000 2.0000 -6.0000 When delta = -2, non-unique solution First update bottom row T.val(3,1:3) = [3 2 0]; tbl(T) x1 x4 x5 1 -------------------------------------------- x2 = | -1.0000 -1.0000 1.0000 2.0000 x3 = | 1.0000 1.0000 -2.0000 1.0000 -------------------------------------------- z = | 3.0000 2.0000 0.0000 -6.0000 ljx(T,2,3); x1 x4 x3 1 -------------------------------------------- x2 = | -0.5000 -0.5000 -0.5000 2.5000 x5 = | 0.5000 0.5000 -0.5000 0.5000 -------------------------------------------- z = | 3.0000 2.0000 -0.0000 -6.0000