Question 1: >> A = [-3 -2 -3 1; -3 2 -3 1; 0 1 1 0; -1 0 0 0]; >> b = [1 5 3 -3]'; >> p = [0 0 0 1]'; >> T = totbl(A,b,p); x1 x2 x3 x4 1 ------------------------------------------------------- x5 = | -3.0000 -2.0000 -3.0000 1.0000 -1.0000 x6 = | -3.0000 2.0000 -3.0000 1.0000 -5.0000 x7 = | 0.0000 1.0000 1.0000 0.0000 -3.0000 x8 = | -1.0000 0.0000 0.0000 0.0000 3.0000 ------------------------------------------------------- z = | 0.0000 0.0000 0.0000 1.0000 0.0000 >> T = ljx(T,1,2); x1 x5 x3 x4 1 ------------------------------------------------------- x2 = | -1.5000 -0.5000 -1.5000 0.5000 -0.5000 x6 = | -6.0000 -1.0000 -6.0000 2.0000 -6.0000 x7 = | -1.5000 -0.5000 -0.5000 0.5000 -3.5000 x8 = | -1.0000 -0.0000 0.0000 0.0000 3.0000 ------------------------------------------------------- z = | 0.0000 -0.0000 0.0000 1.0000 0.0000 >> T = ljx(T,2,4); x1 x5 x3 x6 1 ------------------------------------------------------- x2 = | 0.0000 -0.2500 0.0000 0.2500 1.0000 x4 = | 3.0000 0.5000 3.0000 0.5000 3.0000 x7 = | 0.0000 -0.2500 1.0000 0.2500 -2.0000 x8 = | -1.0000 -0.0000 0.0000 0.0000 3.0000 ------------------------------------------------------- z = | 3.0000 0.5000 3.0000 0.5000 3.0000 >> T = permrows(T,[3 4 5 1 2]); x1 x5 x3 x6 1 ------------------------------------------------------- x7 = | 0.0000 -0.2500 1.0000 0.2500 -2.0000 x8 = | -1.0000 -0.0000 0.0000 0.0000 3.0000 ------------------------------------------------------- z = | 3.0000 0.5000 3.0000 0.5000 3.0000 x2 = | 0.0000 -0.2500 0.0000 0.2500 1.0000 x4 = | 3.0000 0.5000 3.0000 0.5000 3.0000 >> T = ljx(T,1,4); x1 x5 x3 x7 1 ------------------------------------------------------- x6 = | -0.0000 1.0000 -4.0000 4.0000 8.0000 x8 = | -1.0000 -0.0000 0.0000 0.0000 3.0000 ------------------------------------------------------- z = | 3.0000 1.0000 1.0000 2.0000 7.0000 x2 = | 0.0000 0.0000 -1.0000 1.0000 3.0000 x4 = | 3.0000 1.0000 1.0000 2.0000 7.0000 Question 2: >> A = [-1 3 -1; -1 1 1]; b = [-2; -3]; p = [-3 12 -2]'; >> T = totbl(A,b,p); x1 x2 x3 1 -------------------------------------------- x4 = | -1.0000 3.0000 -1.0000 2.0000 x5 = | -1.0000 1.0000 1.0000 3.0000 -------------------------------------------- z = | -3.0000 12.0000 -2.0000 0.0000 >> T = ljx(T,1,1); x4 x2 x3 1 -------------------------------------------- x1 = | -1.0000 3.0000 -1.0000 2.0000 x5 = | 1.0000 -2.0000 2.0000 1.0000 -------------------------------------------- z = | 3.0000 3.0000 1.0000 -6.0000 >> T = totbl(A,b,p); x1 x2 x3 1 -------------------------------------------- x4 = | -1.0000 3.0000 -1.0000 2.0000 x5 = | -1.0000 1.0000 1.0000 3.0000 -------------------------------------------- z = | -3.0000 12.0000 -2.0000 0.0000 >> T = addrow(T,[-2 -5 -1 3],'x6',3); x1 x2 x3 1 -------------------------------------------- x4 = | -1.0000 3.0000 -1.0000 2.0000 x5 = | -1.0000 1.0000 1.0000 3.0000 x6 = | -2.0000 -5.0000 -1.0000 3.0000 -------------------------------------------- z = | -3.0000 12.0000 -2.0000 0.0000 >> T = ljx(T,1,1); x4 x2 x3 1 -------------------------------------------- x1 = | -1.0000 3.0000 -1.0000 2.0000 x5 = | 1.0000 -2.0000 2.0000 1.0000 x6 = | 2.0000 -11.0000 1.0000 -1.0000 -------------------------------------------- z = | 3.0000 3.0000 1.0000 -6.0000 >> T = ljx(T,3,3); x4 x2 x6 1 -------------------------------------------- x1 = | 1.0000 -8.0000 -1.0000 1.0000 x5 = | -3.0000 20.0000 2.0000 3.0000 x3 = | -2.0000 11.0000 1.0000 1.0000 -------------------------------------------- z = | 1.0000 14.0000 1.0000 -5.0000 >> diary off Question 3: >> M = [2 1 -1 1; 1 2 -1 0; 1 1 0 0; -1 0 0 0]; >> q = [-3.5 -2.5 -2 1.5]'; >> T = lemketbl(M,q); z1 z2 z3 z4 1 ------------------------------------------------------- w1 = | 2.0000 1.0000 -1.0000 1.0000 -3.5000 w2 = | 1.0000 2.0000 -1.0000 0.0000 -2.5000 w3 = | 1.0000 1.0000 0.0000 0.0000 -2.0000 w4 = | -1.0000 0.0000 0.0000 0.0000 1.5000 >> T = addcol(T,ones(4,1),'z0',5); z1 z2 z3 z4 z0 1 ------------------------------------------------------------------ w1 = | 2.0000 1.0000 -1.0000 1.0000 1.0000 -3.5000 w2 = | 1.0000 2.0000 -1.0000 0.0000 1.0000 -2.5000 w3 = | 1.0000 1.0000 0.0000 0.0000 1.0000 -2.0000 w4 = | -1.0000 0.0000 0.0000 0.0000 1.0000 1.5000 >> T = ljx(T,1,5); z1 z2 z3 z4 w1 1 ------------------------------------------------------------------ z0 = | -2.0000 -1.0000 1.0000 -1.0000 1.0000 3.5000 w2 = | -1.0000 1.0000 0.0000 -1.0000 1.0000 1.0000 w3 = | -1.0000 0.0000 1.0000 -1.0000 1.0000 2.5000 w4 = | -3.0000 -1.0000 1.0000 -1.0000 1.0000 6.0000 >> T = ljx(T,2,1); w2 z2 z3 z4 w1 1 ------------------------------------------------------------------ z0 = | 2.0000 -3.0000 1.0000 1.0000 -1.0000 1.5000 z1 = | -1.0000 1.0000 0.0000 -1.0000 1.0000 1.0000 w3 = | 1.0000 -1.0000 1.0000 0.0000 0.0000 1.5000 w4 = | 3.0000 -4.0000 1.0000 2.0000 -2.0000 3.0000 >> T = ljx(T,1,2); w2 z0 z3 z4 w1 1 ------------------------------------------------------------------ z2 = | 0.6667 -0.3333 0.3333 0.3333 -0.3333 0.5000 z1 = | -0.3333 -0.3333 0.3333 -0.6667 0.6667 1.5000 w3 = | 0.3333 0.3333 0.6667 -0.3333 0.3333 1.0000 w4 = | 0.3333 1.3333 -0.3333 0.6667 -0.6667 1.0000 >> diary off % Solution is unique (positive definite Q).