1. >> % use y1=-x1, y2 = x2-3; y3 = x3; >> p = [2 -1 1]'; >> alpha = -3; >> A = [-5 0 1; -2 0 -1; -4 -1 1]; >> b = [1 -22 9]'; >> H = totbl(A,b,p,alpha,'y'); y1 y2 y3 1 -------------------------------------------- y4 = | -5.0000 0.0000 1.0000 -1.0000 y5 = | -2.0000 0.0000 -1.0000 22.0000 y6 = | -4.0000 -1.0000 1.0000 -9.0000 -------------------------------------------- z = | 2.0000 -1.0000 1.0000 -3.0000 >> H = addcol(H,[1 0 1 0]','x0',4); y1 y2 y3 x0 1 ------------------------------------------------------- y4 = | -5.0000 0.0000 1.0000 1.0000 -1.0000 y5 = | -2.0000 0.0000 -1.0000 0.0000 22.0000 y6 = | -4.0000 -1.0000 1.0000 1.0000 -9.0000 ------------------------------------------------------- z = | 2.0000 -1.0000 1.0000 0.0000 -3.0000 >> H = addrow(H,[0 0 0 1 0],'z0',5); y1 y2 y3 x0 1 ------------------------------------------------------- y4 = | -5.0000 0.0000 1.0000 1.0000 -1.0000 y5 = | -2.0000 0.0000 -1.0000 0.0000 22.0000 y6 = | -4.0000 -1.0000 1.0000 1.0000 -9.0000 ------------------------------------------------------- z = | 2.0000 -1.0000 1.0000 0.0000 -3.0000 z0 = | 0.0000 0.0000 0.0000 1.0000 0.0000 >> H = ljx(H,3,4); y1 y2 y3 y6 1 ------------------------------------------------------- y4 = | -1.0000 1.0000 0.0000 1.0000 8.0000 y5 = | -2.0000 0.0000 -1.0000 0.0000 22.0000 x0 = | 4.0000 1.0000 -1.0000 1.0000 9.0000 ------------------------------------------------------- z = | 2.0000 -1.0000 1.0000 0.0000 -3.0000 z0 = | 4.0000 1.0000 -1.0000 1.0000 9.0000 >> H = ljx(H,3,3); y1 y2 x0 y6 1 ------------------------------------------------------- y4 = | -1.0000 1.0000 -0.0000 1.0000 8.0000 y5 = | -6.0000 -1.0000 1.0000 -1.0000 13.0000 y3 = | 4.0000 1.0000 -1.0000 1.0000 9.0000 ------------------------------------------------------- z = | 6.0000 0.0000 -1.0000 1.0000 6.0000 z0 = | 0.0000 0.0000 1.0000 0.0000 0.0000 >> H = delcol(H,'x0'); y1 y2 y6 1 -------------------------------------------- y4 = | -1.0000 1.0000 1.0000 8.0000 y5 = | -6.0000 -1.0000 -1.0000 13.0000 y3 = | 4.0000 1.0000 1.0000 9.0000 -------------------------------------------- z = | 6.0000 0.0000 1.0000 6.0000 z0 = | 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 >> H = delrow(H,'z0'); y1 y2 y6 1 -------------------------------------------- y4 = | -1.0000 1.0000 1.0000 8.0000 y5 = | -6.0000 -1.0000 -1.0000 13.0000 y3 = | 4.0000 1.0000 1.0000 9.0000 -------------------------------------------- z = | 6.0000 0.0000 1.0000 6.0000 >> % y1 = y2 = 0; y3 = 9; >> % x1 = 0; x2 = 3; x3 = 9; z = -6; >> 2. THERE IS A TYPO IN THE QUESTION. x3 >= 0 should be added. IF NOT, THE PROBLEM IS UNBOUNDED FOR ALL VALUES OF t (take x3 tending to -inf) >> p = [1 1 1]'; >> A = [1 1 -1; 1 -1 0]; >> b = [1 2]'; h = [3 1]'; >> H = totbl(A,b,p); x1 x2 x3 1 -------------------------------------------- x4 = | 1.0000 1.0000 -1.0000 -1.0000 x5 = | 1.0000 -1.0000 0.0000 -2.0000 -------------------------------------------- z = | 1.0000 1.0000 1.0000 0.0000 >> H = addcol(H,[-h; 0],'t',4); x1 x2 x3 t 1 ------------------------------------------------------- x4 = | 1.0000 1.0000 -1.0000 -3.0000 -1.0000 x5 = | 1.0000 -1.0000 0.0000 -1.0000 -2.0000 ------------------------------------------------------- z = | 1.0000 1.0000 1.0000 0.0000 0.0000 >> % optimal if t <= -2; z(t) = 0 >> H = ljx(H,2,1); x5 x2 x3 t 1 ------------------------------------------------------- x4 = | 1.0000 2.0000 -1.0000 -2.0000 1.0000 x1 = | 1.0000 1.0000 -0.0000 1.0000 2.0000 ------------------------------------------------------- z = | 1.0000 2.0000 1.0000 1.0000 2.0000 >> % optimal if -2 <= t <= 0.5; z(t) = -(2+t) >> H = ljx(H,1,1); x4 x2 x3 t 1 ------------------------------------------------------- x5 = | 1.0000 -2.0000 1.0000 2.0000 -1.0000 x1 = | 1.0000 -1.0000 1.0000 3.0000 1.0000 ------------------------------------------------------- z = | 1.0000 0.0000 2.0000 3.0000 1.0000 >> % optimal if t >= 0.5; z(t) = -(1+3t) >> 3. >> M = [2 2 -1; 2 2 -1; 1 1 0]; >> q = [-1 1 -1]'; >> H = lemketbl(M,q); z1 z2 z3 1 -------------------------------------------- w1 = | 2.0000 2.0000 -1.0000 -1.0000 w2 = | 2.0000 2.0000 -1.0000 1.0000 w3 = | 1.0000 1.0000 0.0000 -1.0000 >> H = addcol(H,[1 1 1]','z0',4); z1 z2 z3 z0 1 ------------------------------------------------------- w1 = | 2.0000 2.0000 -1.0000 1.0000 -1.0000 w2 = | 2.0000 2.0000 -1.0000 1.0000 1.0000 w3 = | 1.0000 1.0000 0.0000 1.0000 -1.0000 >> H = ljx(H,1,4); z1 z2 z3 w1 1 ------------------------------------------------------- z0 = | -2.0000 -2.0000 1.0000 1.0000 1.0000 w2 = | 0.0000 0.0000 0.0000 1.0000 2.0000 w3 = | -1.0000 -1.0000 1.0000 1.0000 0.0000 >> H = ljx(H,3,1); w3 z2 z3 w1 1 ------------------------------------------------------- z0 = | 2.0000 0.0000 -1.0000 -1.0000 1.0000 w2 = | -0.0000 0.0000 0.0000 1.0000 2.0000 z1 = | -1.0000 -1.0000 1.0000 1.0000 0.0000 >> H = ljx(H,1,3); w3 z2 z0 w1 1 ------------------------------------------------------- z3 = | 2.0000 0.0000 -1.0000 -1.0000 1.0000 w2 = | -0.0000 0.0000 -0.0000 1.0000 2.0000 z1 = | 1.0000 -1.0000 -1.0000 0.0000 1.0000 >> % x1 = z1 = 1; x2 = z2 = 0; obj = 0 >> 4. Covered in class, Wednesday. 5. min c'y subject to -y <= Ax - b <= y